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<!DOCTYPE html>

<title>Matrixelement (Physik)</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Matrixelement (Physik)</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Das <b>Matrixelement</b> beschreibt in der <a href="Quantenphysik" title="Quantenphysik">Quantenphysik</a> die <a href="Wahrscheinlichkeitsamplitude" class="mw-redirect" title="Wahrscheinlichkeitsamplitude">Wahrscheinlichkeitsamplitude</a> für Übergänge zwischen zwei <a href="Zustand_(Quantenmechanik)" title="Zustand (Quantenmechanik)">Zuständen</a>. Es findet bei der Berechnung von <a href="Wirkungsquerschnitt" title="Wirkungsquerschnitt">Wirkungsquerschnitten</a> sowie <a href="Zerfallsbreite" title="Zerfallsbreite">Zerfallsraten</a> Anwendung. In der <a href="Quantenfeldtheorie" title="Quantenfeldtheorie">Quantenfeldtheorie</a> wird es für einen Streuprozess mit <a href="Feynman-Diagramm" title="Feynman-Diagramm">Feynman-Diagrammen</a> berechnet.<sup id="cite_ref-Griffiths_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-Griffiths-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>In der <a href="Quantenmechanik" title="Quantenmechanik">Quantenmechanik</a> werden <a href="Physikalische_Gr%C3%B6%C3%9Fe" title="Physikalische Größe">physikalische Größen</a> oder Prozesse durch <a href="Abgeschlossener_Operator" title="Abgeschlossener Operator">Operatoren</a> wiedergegeben, wobei jedem Operator im <a href="Hilbertraum" title="Hilbertraum">Hilbertraum</a> der <a href="Zustand_(Quantenmechanik)" title="Zustand (Quantenmechanik)">Zustandsvektoren</a> eine <a href="Lineare_Abbildung" title="Lineare Abbildung">lineare Abbildung</a> entspricht. Als <a href="Formelzeichen" title="Formelzeichen">Symbol</a> für den Operator wird oft der Buchstabe für die physikalische Messgröße verwendet und mit einem <a href="Zirkumflex" title="Zirkumflex">Zirkumflex</a> versehen, z. B. für die x-Koordinate das Symbol <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {x}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {x}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/18d95a7845e4e16ffb7e18ab37a208d0ab18e0e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\hat {x}}}" loading="lazy"></span>. Die <a href="Matrizenmechanik" title="Matrizenmechanik">Matrizenmechanik</a> erlaubt es die Operatoren als <a href="Matrix_(Mathematik)" title="Matrix (Mathematik)">Matrizen</a> darzustellen:

</p><p>Sind Zustandsvektoren <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vert \phi _{n}\rangle }">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vert \phi _{n}\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c8d35f98347886b46008881df0f1595528e79d36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.155ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \vert \phi _{n}\rangle }" loading="lazy"></span> mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (n=1,2,\dots )}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (n=1,2,\dots )}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/436fdf4dffc78b331a8f8dc6b73d80f75094cb24.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.419ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (n=1,2,\dots )}" loading="lazy"></span> gegeben, die eine <a href="Orthonormalbasis" title="Orthonormalbasis">orthonormale Basis</a> des Hilbertraums bilden, so kann der Operator <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {O}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {O}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8d084213a448be2cfb9134294127a7243386773a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.773ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\hat {O}}}" loading="lazy"></span> vollständig wiedergegeben werden durch eine Matrix mit den Elementen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle O_{mn}:=\langle \phi _{m}\vert {\hat {O}}\vert \phi _{n}\rangle }">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle O_{mn}:=\langle \phi _{m}\vert {\hat {O}}\vert \phi _{n}\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/965850f910fd6a5e6214036a1ddb8c92531b10a4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.72ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle O_{mn}:=\langle \phi _{m}\vert {\hat {O}}\vert \phi _{n}\rangle }" loading="lazy"></span>. Das Matrixelement <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle O_{mn}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle O_{mn}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0ef6c71cd465a1037f45c457f690845f0a4c1f99.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.435ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle O_{mn}}" loading="lazy"></span> besagt, mit welcher Komponente der <a href="Basisvektor" class="mw-redirect" title="Basisvektor">Basisvektor</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vert \phi _{m}\rangle }">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vert \phi _{m}\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6ab122db7df977693ccfbdced738081ab42aa55a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.612ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \vert \phi _{m}\rangle }" loading="lazy"></span> in dem Vektor enthalten ist, der durch Anwendung von <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {O}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {O}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8d084213a448be2cfb9134294127a7243386773a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.773ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\hat {O}}}" loading="lazy"></span> auf den Basisvektor <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vert \phi _{n}\rangle }">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vert \phi _{n}\rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c8d35f98347886b46008881df0f1595528e79d36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.155ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \vert \phi _{n}\rangle }" loading="lazy"></span> entstanden ist.<sup id="cite_ref-Joos_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-Joos-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-landau_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-landau-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-lexikon_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-lexikon-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Darüber hinaus wird der Begriff Matrixelement allgemein verwendet, wenn mit zwei Zustandsvektoren <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vert \phi \rangle }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vert \phi \rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7764a7e7190224d1fbc5ac2f088dd5abe03f36cc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.937ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \vert \phi \rangle }" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vert \psi \rangle }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vert \psi \rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8addc466341daafbbf224730defba59505d1e760.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.065ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \vert \psi \rangle }" loading="lazy"></span> die Größe <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle \phi \vert {\hat {O}}\vert \psi \rangle }">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle \phi \vert {\hat {O}}\vert \psi \rangle }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ab6ef57b6e948900bfff59da2030f02cb6638210.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.775ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \langle \phi \vert {\hat {O}}\vert \psi \rangle }" loading="lazy"></span> gebildet wird. In <a href="Fermis_Goldene_Regel" title="Fermis Goldene Regel">Fermis Goldener Regel</a> z. B. werden für die beiden Zustände der Anfangszustand und der beobachtete Endzustand eines bestimmten Prozesses gewählt, wobei weder eine ganze Basis spezifiziert wird noch die beiden Zustände überhaupt orthogonal sein müssen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-Griffiths-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Griffiths_1-0">↑</a></span> <span class="reference-text">David Griffiths: <i>Introduction to Elementary Particles.</i> Wiley-VcH Verlag, Weinheim (2004), ISBN 0-471-60386-4, S. 201ff.</span>

</li>

<li id="cite_note-Joos-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Joos_2-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Georg Joos: <i>Lehrbuch der Theoretischen Physik.</i> 15. Auflage. AULA-Verlag, Wiesbaden 1989, ISBN 3-89104-462-3, S. 576.</span>

</li>

<li id="cite_note-landau-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-landau_3-0">↑</a></span> <span class="reference-text">L. D. Landau, E. M. Lifshitz. <i>Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory.</i> Elsevier Science 2013, ISBN 1483149129, S. 13.</span>

</li>

<li id="cite_note-lexikon-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-lexikon_4-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.spektrum.de/lexikon/physik/insolationsschwankungen/7283"><i>Matrixelemente.</i></a> In: <i>Spektrum Lexikon der Physik.</i><span class="Abrufdatum"> Abgerufen am 20. April 2020</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AMatrixelement+%28Physik%29&rft.title=Matrixelemente&rft.description=Matrixelemente&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.spektrum.de%2Flexikon%2Fphysik%2Finsolationsschwankungen%2F7283"> </span></span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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